Matematika dalam Pendidikan Matematika: Matematika sebagai pengetahuan/ide abstrak, pengorganisasian dalam sistem dan struktur

 

Hal menarik yang ditulis oleh Eva Thanheiser (2023) bahwa :

Matematika sering digambarkan sebagai "ilmu pola", "aktivitas intelektual yang membutuhkan intuisi danimajinasi dalam memperoleh "bukti" dan mencapai kesimpulan". Matematika autentik dipandang sebagai magangdalam disiplin matematika. Pembenaran dan generalisasi sering kali dipandang sebagai tujuan akhir yang ingin dicapai di kelas dari sekolah dasar hingga sekolah menengah atas. Tujuan-tujuan ini dicapai dengan mengeksplorasi berbagai topik termasuk "sekumpulan pengetahuan yang berkaitan dengan angka dan ruang, dan …[meresepkan] serangkaian metode untuk mencapai kesimpulan tentang dunia fisik" atau "ide-ide tersebut berkaitan dengan angka, logika,dan konfigurasi spasial dan, yang sangat penting, kombinasi atau pengorganisasian ide-ide tersebut menjadi sistem dan struktur." (Ascher &D'Ambrosio, 1994).

Matematika sebagai daftar topik dan praktik yang berpuncak pada pembuktian atau pembenaran dan generalisasi diajarkan setiap tahun melalui kurikulum SD-SMA dan juga merupakan bidang studi akademis. National Research Council (NRC) menggambarkan matematika sebagai “salah satu pencapaian besar manusia” (Kilpatrick, Swafford, Findell, & research, 2001, hlm. 1), “begitu banyak menjadi bagian dari kehidupan modern sehingga siapa pun yang ingin menjadi anggota masyarakat yang berpartisipasi penuh harus mengetahui matematika dasar” dan “upaya yang dilakukan selama ribuan tahun oleh setiap peradaban untuk memahami alam dan menertibkan urusan manusia” (Kilpatrick et al., 2001, hlm. 15). 

Deskripsi ini secara erat menghubungkan matematika dengan konteks, budaya, dan masyarakat. Lima jalinan yang membentuk keseluruhan kompleks dari kemahiran matematika: pemahaman konseptual—pemahaman konsep, operasi, dan relasi matematika, kelancaran prosedural—keterampilan dalam menjalankan prosedur secara fleksibel, akurat, efisien, dan tepat, kompetensi strategis—kemampuan untuk merumuskan, merepresentasikan, dan memecahkan masalah matematika, penalaran adaptif—kapasitas untuk berpikir logis, refleksi, penjelasan, dan pembenaran, dan disposisi produktif—kecenderungan kebiasaan untuk melihat matematika sebagai sesuatu yang masuk akal, berguna, dan berharga, disertai dengan keyakinan pada ketekunan dan kemanjuran diri sendiri. 

Sebagian besar matematika sekolah dipandang sebagai aturan dan prosedur abstrak. Standar-standar tersebut penuh dengan prosedur tentang cara menghitung sesuatu dan cara memahami perhitungan tersebut secara konseptual. Baik dengan pemahaman konseptual, pemahaman menyeluruh tentang mengapa prosedur tersebut bekerja, atau kefasihan prosedural , mengetahui kapan harus menggunakan aturan yang mana, standar-standar tersebut berfokus pada aturan-aturan abstrak dan kemudian beberapa penerapannya.

Matematika sekolah biasanya masih didefinisikan sebagai serangkaian topik terpisah yang diajarkan dalam perkembangan linier yang pada akhirnya mengarah ke trigonometri ataupun kalkulus. Ini adalah satu-satunya versi matematika yang diketahui kebanyakan orang, dan dengan demikian, kalkulus dipandang sebagai puncak pemahaman matematika. 

(Yeh, Tan, & Reinholz, 2021, para Siswa (dalam hal ini calon guru sekolah dasar) sering menggambarkan jenis matematika ini sebagai: membosankan, menakutkan, mencemaskan, tentang menemukan jawaban yang tepat, bahasa yang sama sekali berbeda yang tidak dapat saya pahami, saya pikir saya tidak benar-benar membutuhkannya dalam kehidupan sehari-hari, dan mata pelajaran yang paling netral secara politik yang diajarkan di sekolah (Thanheiser & Koestler, 2021).

 Tujuan yang dipersepsikan dari ‘matematika sekolah’sering kali adalah untuk membuka akses ke topik berikutnya (di kelas matematika), kelas matematika berikutnya, jenjang sekolah berikutnya, dst. Mahir dalam matematika berkenaan dengan definisi matematika ini berarti cepat dan akurat dalam berhitung (Leyva, 2022), seperti menghafal tabel perkalian.

Eva Thanheiser. 2023. What is the Mathematics in Mathematics Education?. Journal of Mathematical Behavior