Matematika: Keterampilan Praktis atau Disiplin Mental?

 

Keyakinan bahwa matematika harus bermanfaat didasarkan pada pandangan matematika sebagai alat untuk memecahkan masalah kehidupan nyata. Pandangan ini berpendapat bahwa isi kurikulum harus melayani kebutuhan masyarakat dan mengajarkan keterampilan dan pengetahuan yang akan memungkinkan individu untuk berkontribusi terhadap pembangunan ekonomi masyarakat dan menangani tuntutan matematika dalam kehidupan sehari-hari secara efektif. Penekanannya di sini adalah pada penerapan utilitarian pengetahuan matematika dengan tujuan memungkinkan individu berfungsi dan berkontribusi pada masyarakat di mana mereka tinggal. 

Di sisi lain, pandangan bahwa matematika adalah suatu aktivitas intelektual berkaitan dengan konsep-konsep abstrak tentang ikhtiar dan prestasi mental manusia. Isi kurikulum dalam konteks ini harus memungkinkan individu untuk mengembangkan apresiasi estetika dan intelektual terhadap apa yang Griffiths dan Howson (1974) gambarkan sebagai 'pemikiran imajinatif yang terkendali' (p. 7). Pembelajaran matematika harus memungkinkan individu untuk menikmati analisis dan studi hubungan matematika dan struktur numerik dan geometris serta menciptakan dan mengembangkan ide-ide matematika baru. Penekanannya di sini adalah pada pemikiran logis abstrak dan meskipun hal ini mau tidak mau menjadi landasan bagi penemuan-penemuan yang memiliki penerapan praktis, tujuan utamanya adalah mempelajari matematika untuk kepentingannya sendiri.

Masing-masing pandangan terhadap kurikulum ini dapat dikenali dari tanggapan orang tua yang disebutkan di awal bab ini. Meskipun kedua pandangan mencerminkan perspektif yang berbeda tentang sifat dan tujuan pengetahuan dan pemahaman matematika, keduanya tidak bertentangan dan mungkin hidup berdampingan dan bahkan mendukung dan melengkapi satu sama lain. Jadi, seperti yang disarankan oleh Griffiths dan Howson (1974), orang Mesir menggunakan matematika untuk membantu mereka dalam program pembangunan yang kompleks dan untuk mengendalikan lingkungan, sementara para pendeta mereka dihormati karena kemampuan 'mistis' mereka dalam memahami masalah teoritis logika matematika. Demikian pula, identifikasi matematika Murni dan Terapan sebagai aspek terpisah dari silabus tingkat GCE A dapat dilihat sebagai pengakuan terhadap dua komponen kurikulum—pandangan yang juga dianut oleh penulis Non-statutory Guidance for Mathematics (1989) yang menyatakan bahwa: Matematika diajarkan bukan hanya karena bermanfaat. Hal ini juga harus menjadi sumber kegembiraan dan keajaiban, menawarkan kegembiraan intelektual kepada siswa dan apresiasi terhadap kreativitas esensialnya. (NCC, 1989, hal. A3)

meskipun dapat dikatakanbahwa matematika utilitarian secara tradisional merupakan bidang yang diajarkan di sekolah dasar sedangkan bidang pemikiran matematika yang lebih abstrak (misalnya, teorema dan bukti) cenderung ditempatkan di sekolah menengah.

Proyek Nuffield juga banyak memanfaatkan karya Piaget (lihat misalnya Mogford, 1966, hal. 1– 5; Griffiths dan Howson, 1974, hal. 79–82; Ernest 1991, hal. 102 dan hal. 189) dan dalam hal ini mencerminkan ortodoksi yang berlaku dalam komunitas pendidikan matematika. Ada dua aspek teori Piaget yang memiliki relevansi khusus. Ernest (1991) menjelaskan yang pertama sebagai pandangan hierarki pembelajaran matematika (hal. 238). Teori ini mendalilkan bahwa terdapat rangkaian empat tahap pembelajaran yang membentuk hierarki perkembangan dan setiap tahap harus dikuasai sebelum pembelajar siap untuk 'berpikir dan beroperasi pada tingkat berikutnya' (ibid.). Yang kedua adalah konsep konservasi yang diterapkan Piaget (1941) pada matematika. Dia menulis bahwa:Konservasi merupakan kondisi yang diperlukan untuk semua aktivitas rasional... Suatu himpunan atau kumpulan hanya dapat dibayangkan jika ia tetap tidak berubah, terlepas dari perubahan yang terjadi dalam hubungan antara unsur-unsurnya... apakah itu masalah kontak awal anak dengan angka atau salah satu aksiomatisasi paling halus dari sistem intuitif mana pun, dalam setiap kasus, kekekalan sesuatu dipostulasikan sebagai kondisi yang diperlukan untuk pemahaman matematika apa pun.

Matematika harus diajarkan karena berguna dan karena merupakan bidang upaya intelektual yang bernilai. Menggunakan dan menerapkan matematika dalam tugas-tugas praktis, dalam permasalahan kehidupan nyata dan dalam matematika itu sendiri. Matematika menyediakan cara melihat dan memahami dunia. Hal ini digunakan untuk menganalisis dan mengkomunikasikan informasi dan ideide dan untuk menangani berbagai tugas praktis dan masalah kehidupan nyata. Matematika juga menyediakan bahan dan sarana untuk menciptakan dunia imajinatif baru untuk dijelajahi. Melalui eksplorasi dalam matematika itu sendiri, matematika baru diciptakan dan ide-ide terkini dimodifikasi dan diperluas.

Pembelajaran dicapai melalui pengalaman praktis dan eksplorasi dengan menggunakan berbagai sumber praktis. Kemajuan bersifat individual dan terkait dengan konsep kesiapan dan tahapan pembangunan. Siswa terlibat dalam aktivitas individu yang terkait dengan tahap perkembangan mereka dan banyak penekanan diberikan pada penggunaan peralatan praktis untuk memodelkan konsep-konsep baru yang sedang dipelajari. Hal ini sejalan dengan teori Piaget, yang menyatakan bahwa ada rangkaian empat tahap pembelajaran yang membentuk hierarki perkembangan dan masing-masing tahap belajar.

Tahap ini harus dikuasai sebelum pembelajar siap untuk berpikir dan mengoperasikan pada tingkat berikutnya. Penekanannya adalah pada anak-anak yang mengembangkan metode mereka sendiri ketika mereka siap untuk melakukannya, tetapi diberikan materi praktis untuk menetapkan model ide-ide abstrak yang akan dipelajari pada tahap perkembangan berikutnya.

Sharpe, R. 2005. Improving Teaching and Learning in the Core Curriculum. New York: Routledge