Komunikasi Matematis: Principles and Standards for School Mathematics NCTM

 

Komunikasi Matematis dalam Buku Principles and Standards for School Mathematics

Dalam buku Principles and Standards for School Mathematics yang diterbitkan oleh National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), salah satu aspek utama yang ditekankan adalah pentingnya komunikasi matematis dalam proses belajar dan pengajaran matematika. Komunikasi matematis adalah kemampuan siswa untuk mengungkapkan pemikiran, ide, dan argumen matematis secara jelas dan efektif. Kemampuan ini penting karena memungkinkan siswa untuk memahami, menjelaskan, dan berbagi gagasan matematika dengan orang lain, baik secara lisan maupun tertulis.

Definisi Komunikasi Matematis

Komunikasi matematis adalah proses di mana siswa berbicara, menulis, menggambar, atau menggunakan simbol untuk menjelaskan ide-ide matematika mereka. Melalui komunikasi, siswa dapat membuat pemikiran matematis mereka menjadi lebih eksplisit, mendiskusikan cara-cara penyelesaian masalah, dan merefleksikan langkah-langkah yang telah diambil. Komunikasi tidak hanya melibatkan siswa dalam menjelaskan solusi mereka, tetapi juga dalam mendengarkan dan memahami ide-ide matematis yang diungkapkan oleh orang lain.

Komunikasi matematis mendorong siswa untuk memperjelas konsep-konsep yang mereka pahami dan untuk mengkritisi strategi-strategi yang mereka gunakan dalam problem solving. Dengan menggunakan komunikasi sebagai sarana untuk berkolaborasi dan berdiskusi, siswa dapat memperdalam pemahaman mereka terhadap matematika, melihat hubungan antara konsep-konsep, dan memperluas cara berpikir mereka.

Standar Komunikasi Matematis dalam Principles and Standards for School Mathematics

NCTM menggariskan standar-standar penting untuk komunikasi matematis yang perlu diikuti dalam proses pengajaran. Standar ini membantu memastikan bahwa siswa terlibat secara aktif dalam berkomunikasi, baik secara verbal maupun nonverbal, selama proses pembelajaran matematika. Berikut adalah beberapa poin penting yang ditekankan dalam standar komunikasi matematis:

Siswa harus dapat mengorganisasikan dan mengklarifikasi pemikiran matematis mereka: Ini berarti siswa harus mampu menyusun pikiran mereka dalam bentuk yang jelas dan logis sebelum menyampaikannya kepada orang lain. Pengorganisasian ini meliputi kemampuan untuk mengidentifikasi masalah, memilih strategi penyelesaian, dan menjelaskan langkah-langkah yang diambil dalam pemecahan masalah.

Siswa harus mampu mengomunikasikan ide-ide matematis mereka dengan tepat kepada orang lain: Ini melibatkan kemampuan untuk menggunakan bahasa matematika yang tepat, seperti istilah teknis, simbol-simbol, dan representasi visual seperti grafik atau diagram. Siswa juga perlu belajar untuk menyesuaikan cara mereka berkomunikasi tergantung pada audiens yang mereka hadapi, apakah itu guru, teman sekelas, atau orang lain.

Siswa harus bisa menganalisis dan mengevaluasi ide-ide matematis orang lain: Komunikasi bukan hanya tentang menyampaikan gagasan sendiri, tetapi juga tentang memahami dan mengkritisi gagasan orang lain. Siswa perlu belajar untuk mendengarkan penjelasan matematis teman-teman mereka, mengevaluasi kebenarannya, dan memberikan masukan yang membangun.

Siswa harus menggunakan berbagai bentuk komunikasi dalam matematika: NCTM mengakui bahwa matematika adalah disiplin ilmu yang kaya dengan representasi visual dan simbolis. Siswa harus belajar untuk menggunakan bentuk-bentuk komunikasi yang berbeda, termasuk diagram, grafik, simbol, dan kata-kata, untuk menyampaikan pemikiran mereka dengan cara yang efektif.

Siswa harus memahami bahwa komunikasi matematis membantu dalam membangun pemahaman yang lebih dalam: Proses berbicara atau menulis tentang matematika tidak hanya membantu siswa untuk menjelaskan pemikiran mereka, tetapi juga untuk memvalidasi dan memperdalam pemahaman mereka tentang konsep-konsep matematika yang sedang mereka pelajari.

Contoh Penerapan Komunikasi Matematis di Sekolah Dasar

Untuk memberikan gambaran tentang bagaimana komunikasi matematis dapat diterapkan dalam konteks pendidikan sekolah dasar, berikut adalah beberapa contoh dalam pembelajaran matematika.

Contoh 1: Menggunakan Bahasa Sederhana untuk Menjelaskan Konsep Pecahan

Masalah: Guru memberikan kepada siswa sebuah kue yang dibagi menjadi 4 bagian sama besar. Jika Ali mengambil 1 bagian, berapa bagian kue yang tersisa?

Proses Komunikasi Matematis:

Organisasi Pikiran: Siswa diminta untuk menjelaskan dalam kata-kata mereka sendiri berapa bagian kue yang tersisa setelah Ali mengambil satu potong. Mereka harus memahami bahwa jika ada 4 bagian, dan satu bagian diambil, maka ada 3 bagian yang tersisa.

Penggunaan Bahasa yang Tepat: Siswa kemudian dapat menulis atau mengatakan bahwa "Ali mengambil 1 dari 4 bagian, jadi masih ada 3 dari 4 bagian yang tersisa." Dalam hal ini, mereka menggunakan bahasa sederhana tetapi tepat untuk menjelaskan konsep pecahan.

Diskusi Kelas: Siswa lain dapat memberikan masukan atau bertanya, "Mengapa bukan 4 bagian yang tersisa?" Siswa yang menjelaskan kemudian dapat menggunakan diagram atau gambar kue untuk menunjukkan bahwa satu bagian telah diambil, sehingga hanya tiga bagian yang tersisa.

Pelajaran yang Diperoleh: Melalui proses ini, siswa belajar untuk mengomunikasikan konsep pecahan secara verbal dan visual, serta untuk mendengarkan dan mengklarifikasi gagasan dari teman-teman mereka.

Contoh 2: Menjelaskan Strategi Penyelesaian Masalah Perkalian

Masalah: Sebuah kelas memiliki 5 meja, dan setiap meja memiliki 4 kursi. Berapa jumlah total kursi di kelas tersebut?

Proses Komunikasi Matematis:

Menyusun Strategi: Siswa harus menentukan strategi untuk menyelesaikan masalah ini. Mereka mungkin mengatakan bahwa mereka bisa mengalikan jumlah meja (5) dengan jumlah kursi per meja (4), sehingga mendapatkan total 20 kursi.

Menulis Penjelasan: Siswa diminta menulis penjelasan singkat yang menguraikan langkah-langkah mereka. Mereka dapat menulis, "Saya mengalikan 5 meja dengan 4 kursi per meja untuk mendapatkan 20 kursi secara keseluruhan."

Berbagi dan Membandingkan Strategi: Siswa lain mungkin memiliki strategi berbeda, seperti menambah 4 secara berulang (4+4+4+4+4=20). Diskusi kelas dapat membandingkan kedua metode dan mendiskusikan keunggulan dan kelemahan masing-masing.

Pelajaran yang Diperoleh: Dalam contoh ini, siswa mengembangkan kemampuan mereka untuk mengomunikasikan strategi problem solving secara jelas. Mereka juga belajar bahwa ada berbagai cara untuk menyelesaikan masalah yang sama, dan komunikasi membantu mereka memahami kelebihan dari setiap metode.

Contoh 3: Menggunakan Diagram untuk Menyelesaikan Masalah Geometri

Masalah: Seorang siswa diminta untuk menentukan berapa banyak persegi kecil yang terdapat di dalam sebuah persegi besar yang dibagi menjadi 4 baris dan 4 kolom.

Proses Komunikasi Matematis:

Menggambar Diagram: Siswa dapat mulai dengan menggambar sebuah persegi besar dan membaginya menjadi 4 baris dan 4 kolom, menghasilkan total 16 persegi kecil.

Menjelaskan Proses dengan Kata-kata: Setelah menggambar diagram, siswa dapat menjelaskan dalam kata-kata bahwa "Setiap baris memiliki 4 persegi, dan ada 4 baris, jadi totalnya ada 16 persegi kecil di dalam persegi besar."

Diskusi Kelas: Siswa lain dapat memberikan umpan balik dan mengatakan, "Bagaimana jika kita hanya memiliki 3 baris?" Diskusi ini dapat membantu siswa berpikir lebih fleksibel tentang bagaimana mengatur persegi, serta memperbaiki komunikasi mereka dalam menjelaskan konsep-konsep geometri.

Pelajaran yang Diperoleh: Melalui proses ini, siswa belajar menggunakan representasi visual dan simbolis untuk mengomunikasikan pemikiran mereka. Mereka juga belajar untuk memperjelas dan merevisi penjelasan mereka berdasarkan masukan dari orang lain.

Sintaks Komunikasi Matematis

Menyatakan Masalah atau Pernyataan: Siswa harus memulai dengan menyatakan masalah yang akan diselesaikan atau pernyataan yang akan dijelaskan. Pada tahap ini, siswa bisa menggunakan bahasa verbal dan tertulis.

Contoh: “Kita akan mencari nilai dari x dalam persamaan 2x + 3 = 11.”

Mengidentifikasi Langkah atau Strategi: Setelah menyatakan masalah, siswa harus menjelaskan langkah-langkah atau strategi yang akan mereka gunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Di sini, penggunaan bahasa verbal, tertulis, dan simbolik bisa diterapkan.

Contoh: “Langkah pertama adalah mengurangi 3 dari kedua sisi persamaan.”

Menggunakan Simbol dan Representasi: Siswa menerapkan simbol matematika untuk mengerjakan perhitungan atau pemecahan masalah, sambil menggunakan diagram atau representasi visual jika diperlukan.

Contoh: 2x + 3 = 11 → 2x = 8 → x = 4.

Menjelaskan Langkah dan Alasan: Setiap langkah yang diambil harus dijelaskan dengan logika yang jelas. Ini adalah bagian penting dari komunikasi matematis, di mana siswa menyatakan mengapa mereka mengambil langkah tersebut.

Contoh: “Saya mengurangi 3 dari kedua sisi karena kita ingin menyederhanakan persamaan dengan menghilangkan konstanta pada sisi kiri.”

Menyimpulkan Jawaban: Setelah menyelesaikan perhitungan, siswa harus memberikan jawaban akhir mereka dan menjelaskan apakah hasil tersebut masuk akal atau tidak.

Contoh: “Nilai x adalah 4, karena jika kita menggantinya ke dalam persamaan asli, 2(4) + 3 = 11, yang merupakan hasil yang benar.”

Merefleksikan atau Mendiskusikan Hasil: Pada tahap akhir, siswa dapat diminta untuk merefleksikan proses penyelesaian atau mendiskusikan solusi dengan teman sebaya. Di sini, komunikasi verbal sering digunakan untuk mendiskusikan apakah ada pendekatan lain yang mungkin.

Contoh: “Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan persamaan ini selain dengan mengurangkan 3 terlebih dahulu?”

Contoh Sintaks Komunikasi Matematis di Sekolah Dasar

Masalah: "Sebuah taman berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 meter. Berapakah keliling taman tersebut?"

Menyatakan Masalah:

“Taman ini berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 meter, dan kita harus mencari kelilingnya.”

Mengidentifikasi Langkah:

“Untuk menghitung keliling persegi, kita bisa menggunakan rumus keliling persegi, yaitu 4 kali panjang sisi.”

Menggunakan Simbol dan Representasi:

Rumus: Keliling = 4 × panjang sisi.

Keliling = 4 × 8 = 32 meter.

Menjelaskan Langkah:

“Saya menggunakan rumus keliling persegi karena semua sisi persegi memiliki panjang yang sama. Dengan mengalikan 4 (jumlah sisi) dengan panjang satu sisi, kita mendapatkan kelilingnya.”

Menyimpulkan Jawaban:

“Jadi, keliling taman tersebut adalah 32 meter.”

Merefleksikan atau Mendiskusikan:

“Apakah ada cara lain untuk mencari keliling persegi? Bagaimana jika kita menambah panjang semua sisi satu per satu?”

Pentingnya Sintaks Komunikasi Matematis dalam Pendidikan

Penggunaan sintaks komunikasi matematis yang baik membantu siswa mengembangkan pemahaman yang lebih mendalam terhadap konsep-konsep matematika. Dengan mengomunikasikan langkah-langkah mereka secara eksplisit, siswa belajar untuk berpikir kritis dan memahami tidak hanya bagaimana menyelesaikan masalah, tetapi juga mengapa strategi tertentu berhasil. Selain itu, sintaks ini memungkinkan siswa untuk berkolaborasi dengan lebih efektif, mengajukan pertanyaan, dan mendiskusikan ide-ide matematis dengan teman-teman mereka.

Dalam konteks pembelajaran di sekolah dasar, sintaks komunikasi matematis juga membantu siswa mempersiapkan diri untuk tantangan akademik di masa mendatang, karena mereka akan terus dihadapkan pada masalah-masalah yang memerlukan pemikiran analitis dan komunikasi yang jelas.